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Sobre la “falsedad” del Caballero de Méré

07/29/2020

Sobre la “falsedad” del Caballero de Méré

En un artículo anterior hice una breve reseña sobre los orígenes del cálculo de la probabilidad, cuyas bases fueron asentadas gracias al trabajo colaborativo entre el matemático Blaise Pascal y el abogado Pierre Fermat (ver fuente 1). Sin embargo, se podría decir que el caballero de Méré fue quien inicialmente encendió la chispa de la curiosidad de aquellos personajes franceses tan importantes en la historia de las ciencias matemáticas del siglo XVII. El caballero de Méré fue un gran aficionado de los juegos de azar y un gran apostador, así que intentó desarrollar técnicas que le permitieran hacer predicciones exitosas durante el lanzamiento de dados o el juego de cartas. Siendo un personaje tan ilustrado, pensó encontrar lo que posteriormente llamó una “falsedad” al analizar las probabilidades de obtener ciertos resultados al lanzar un dado, en contraste a cuando se lanzaban dos dados (ver fuente 2). ¿Pero esto qué quiere decir? ¿A qué se refería con esta “falsedad”?

Para entender el razonamiento del caballero de Méré, es importante comprender cómo calcular una probabilidad, al menos a un nivel muy básico. Como expliqué en otro de mis artículos (ver fuente 3), la probabilidad se fundamente en la teoría de conjuntos y el espacio muestral de un evento o experimento. ¿Pero qué es la probabilidad? Existen diversos conceptos en la literatura que lo explican, pero a mí me agrada la simpleza de decir que el término “probabilidad” se entiende como una medida de nuestra confianza de que ocurra un evento futuro: ¿qué certeza tenemos de ganar un juego de cartas? ¿Qué tan seguro estamos de que lloverá mañana? Poder establecer este nivel de certeza, nos permite tomar decisiones a futuro: si hay 80% de probabilidad de que llueva mañana, es mejor prepararse y salir de casa con un paraguas. 
En cualquier experimento aleatorio existe siempre incertidumbre respecto a si un determinado acontecimiento ocurrirá o no. Como una medida de la “posibilidad” o “probabilidad” con la cual suele esperarse que ocurra el evento, suele emplearse un número acotado entre 0 y 1, o entre 0 y 100% (expresado en porcentaje). De acuerdo a un “enfoque clásico”, podemos calcular una probabilidad de la siguiente forma: si un evento puede ocurrir de h diferentes maneras de un total de n maneras posibles, igualmente probables, entonces la probabilidad de este evento es h/n. Por ejemplo, si quiere saber la probabilidad de que al lanzar una moneda caiga cara, primero establecemos el espacio muestral (S) que es igual a:
S = {cara, cruz}
Puesto que una moneda puede caer de dos formas probables (cara o cruz), la probabilidad de obtener una cara es 1/2=0,5 o un 50%. Pero consideremos el caso del lanzamiento de un dado, el cual interesaba tanto al caballero de Méré, el espacio muestral (S) es:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Es fácil ver que la probabilidad de obtener un 5 cuando se lanza un dado es igual a 1/6 o 17% aproximadamente. Sin embargo, ¿cuál es la probabilidad de obtener un par de 5 cuando lanzamos dos dados? ¿qué resultado obtendríamos en este caso? Para aclarar este problema en particular, establecemos el espacio muestral (S) que es igual a:

 
Vemos que S está conformado por 36 elementos. Esto significa que la probabilidad de obtener un par de 5 es igual a:
P(5,5) = 1/36 ≈ 0,03
Podemos apreciar que la posibilidad de adivinar el resultado exacto en el lanzamiento de un par de dados es de apenas un 3%, mientras que el de adivinar un dado es de un 17%. Esto quiere decir que, en la medida que incluyamos más dados, la probabilidad de acertar se va reduciendo radicalmente. No es de extrañar que el caballero de Méré encontrara una “falsedad” al tratar de realizar este tipo de predicciones. Es factible que pudiera comprender intuitivamente que estimar el resultado del lanzamiento de dos dados fuera más difícil (menos factible), en comparación al lanzamiento de un dado, pero carecía de la base matemática para estimar estos cálculos. En otras palabras, no había forma en que pudiera cuantificar la suerte que tendría al apostar en este tipo de juegos de azar. 
Referencias:
Fuente 1: Una breve historia sobre el origen de la probabilidad
https://www.aprendiendoespanol.net/Blog.i/b26125a/Una_breve_historia_sobre_el_origen_de_la_probabilidad
Fuente 2: Restrepo, L. y González, J. (2003). La Historia de la Probabilidad. Revista Colombiana de Ciencias Pecuarias, Vol. 16, Núm. 1, pp. 83-87. Medellín, Colombia. 
Fuente 3: El significado del logo de Palicando
https://www.aprendiendoespanol.net/Blog.i/b26781a/El_significado_del_logo_de_Palicando

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